Una medida estadística que utilizo constantemente a la hora de analizar los datos es el de percentil. El percentil es una medida de posición no central que nos dice cómo está posicionado un valor respecto al total de una muestra. También se usan los cuartiles, deciles o quintiles pero no son más que casos particulares.

El concepto es sencillo. Si tenemos una muestra con muchos valores y la dividimos en 100 partes, cada una de ellas es un percentil. El percentil está referenciado de 0 a 100. El Percentil 0 es el menor valor de la muestra y el Percentil 100 el mayor valor, técnicamente es el percentil i-ésimo, donde la i toma valores del 1 al 100. El i % de la muestra son valores menores que él y el 100-i % restante son mayores. Es decir, supongamos que tenemos una muestra con 1000 datos de personas y salarios. El P-75 sería el valor de salario que ganan el 75% de las personas, o el P-20 el que ganan el 20%

Otro ejemplo. Si registro los días que tarda una alumna en encontrar trabajo, ¿cual es el tiempo en el que encuentran trabajo el 40% de las alumnas? Pues P-40. Parece un poco complicado, pero la idea es simple, conocer cual es el valor que un X% de los valores están por encima o por debajo. Parece complicado pero la ventaja es que las hojas de cálculo actuales tienen fórmulas [1] que lo calculan automáticamente. Por ejemplo:

• Si utilizas Google Docs (Ofimática Web):
  • = PERCENTILE(data, alpha). Por ejemplo el P75 sería percentile (A1:A1000,0,75)
  • = PERCENTRANK(data, value). Por ejemplo percentrank(A1:A1000, 200) dará el percentil del valor 200 en esa muestra
• en OpenOffice (en MS Excel debe ser similar):
  • =PERCENTIL(datos; k) (más o menos igual que en Gdocs)
  • =RANGO.PERCENTIL(datos; x) (devuelve el percentil de un valor x)

Pues eso es todo. Para practicar el concepto es muy fácil, pero es mejor tomárselo con calma (dedicarle 15 minutos). Por ejemplo crear una muestra (un rango de celdas) con 50 valores de nombre y salario) y averiguar:

• ¿Qué salario ganan el 65% de las personas?
• ¿Qué percentil es el salario de tal persona?

La aplicación práctica es muy variada. En el caso concreto de los indicadores del marco lógico (típica metodología de ayuda al desarrollo) es muy común que los indicadores no estén bien formulados y en muchos casos se resuelven con el concepto de percentil. Veamos 5 ejemplos típicos:

• El 75% de las alumnas ganan más de 1 euro/día. Hay que medir lo que ganan (en euros por día) y luego calcular el percentil, en este caso P75
• La mitad de los profesores dedican 50 horas de formación al año. Se miden las horas de formación y sería el P-50
• El 80% de los niños pesan más de 30 Kg. Se mide el peso y se calcula el P-80
• El 40% de las alumnas consiguen trabajo en menos de 10 días. Se registran los días que tarda en encontrar trabajo y luego el P-40 (que será mayor o menor de 10)
• El 85% de las facturas son mayores de 100 €. ¿Cómo sería?

Yo lo he utilizado también en mis clases para medir los resultados de un test (preguntas acertadas). De esta manera puedo saber qué alumno está por encima del P75 o cual por debajo del P25. La ventaja del uso del percentil es que relaciona el resultado con la muestra. Es decir, el P50 un año pueden ser 20 respuestas acertadas y otro año 30. Me da una medida del grupo (y de los valores dentro del grupo)

Y por eso el percentil es el agobio de los padres primerizos por las las tablas de crecimiento ( en realidad indican valores de percentil). Estas tablas han sido calculadas tomando muestras de pesos de bebés que al ser lo suficientemente grande (supongamos que peso a 100 mil bebés) me dará una indicación de como está mi bebé en comparación con ese grupo. Por eso los padres están tranquilos si su bebé está en el percentil (es decir, en los valores recomendados, por ejemplo entre P25 y P75). No es exacto pero sí muy útil y muy rápido. Eso sí, no hay que estresarse porque el percentil depende del grupo de medida (no es lo mismo un bebé boliviano que uno chino o uno español).

Si quieres ver otro ejemplo, utilicé el percentil para analizar el importe de listado completolos Convenios AECID 2010.

En resumen, utilizar el percentil para analizar datos es muy útil

Notas

[1]. Según el idioma del software el nombre de la función puede cambiar. Pongo las referencias al listado en inglés porque la documentación es más completa, tendrías que buscarla en el software que utilices. En OpenOffice en Español son percentil y rango.percentil